要确定13克的黄金项链有多粗，我们需要更多的信息，比如项链的具体长度、形状以及材料的密度等。不过，我们可以做一些基本的估算。

1、黄金的密度：纯金的密度大约是19.32克/立方厘米（g/cm³）。

2、体积计算：
首先，我们需要知道13克黄金在标准密度下的体积。
\[
\text{体积} = \frac{\text{质量}}{\text{密度}} = \frac{13 \text{ g}}{19.32 \text{ g/cm}^3} \approx 0.675 \text{ cm}^3
\]

3、形状和尺寸：
黄金项链通常有多种形状，如链环、吊坠等。为了简化计算，假设这是一条简单的圆柱形项链，并且我们知道它的总长度为 \(L\) 厘米，直径为 \(d\) 厘米，则其体积可以表示为：
\[
V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 L = \pi \frac{d^2}{4} L
\]
我们已知体积 \(V \approx 0.675 \text{ cm}^3\)，因此：
\[
\pi \frac{d^2}{4} L = 0.675
\]

4、进一步假设：
假设这条项链的长度 \(L\) 大约是50厘米（一条常见的项链长度），代入上述公式：
\[
\pi \frac{d^2}{4} \times 50 \approx 0.675
\]
\[
\frac{50 \pi d^2}{4} \approx 0.675
\]
\[
50 \pi d^2 \approx 2.7
\]
\[
d^2 \approx \frac{2.7}{50 \pi} \approx \frac{2.7}{157.08} \approx 0.0172
\]
\[
d \approx \sqrt{0.0172} \approx 0.131 \text{ cm}
\]

因此，如果这条黄金项链的长度约为50厘米，那么它的直径大约为0.131厘米，即1.31毫米。

总结：
如果这条黄金项链的长度为50厘米，那么它的直径大约为1.31毫米。
这只是一个近似值，实际的直径可能会根据具体的设计和制作工艺有所不同。

如果你有更多的具体信息，比如项链的实际长度或具体的形状设计，可以提供更精确的计算结果。