我国外汇管理的主要负责机构是国家外汇管理局。

根据知识库内容，国家外汇管理局是副部级国家局，其主要职责包括：

1、研究提出外汇管理政策；
2、负责国际收支、外汇收支的统计、监测和分析；
3、指导和监督辖区内经常项目、资本项目的管理工作；
4、参与起草外汇管理相关的法律法规及政策；
5、管理检查、储备管理以及提供汇率政策建议等职能。

国家外汇管理局内设多个职能部门，包括综合司（政策法规司）、国际收支司、经常项目管理司、资本项目管理司、管理检查司、储备管理司、人事司（内审司）和科技司等。

此外，国家外汇管理局还设有分支机构，具体负责辖区内的外汇管理工作，如国际收支统计、外汇管理预警、经常项目和资本项目的监管等。